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霍布斯之后的莱布尼茨继承了前辈的思想。他试图摆脱古典形式逻辑主要以自然语言作为表述工具的做法，代之以形式化的语言以建立他所谓的“通用语言”。他最初的通用语言符号素材更多地来自于以埃及象形文字和汉语表意文字为代表的语言符号系统。以后，他又进一步创制了一些逻辑符号，并借用了代数运算方法，提出了概念演算的思想。他设想，人们可以像进行数学演算那样来进行“思维的演算”。他清楚地看到概念、判断、推理所具有的数学演算性质，注意到逻辑学的词项、命题、三段论等与代数的字母、方程式、符号变换等具有某种形式的相似性，认为所有这些都是克服亚里士多德逻辑学的不足的方面。在此基础上，他创立了数理逻辑。鉴于数理逻辑对现代计算机的基础性作用，人们普遍认为，莱布尼茨也是现代控制论和计算机科学的先驱者。
到19世纪，英国数学家、逻辑学家布尔（George Boole，1815～1864）提出的逻辑代数与其说是从代数方面发展了数理逻辑，不如说是从逻辑方面奠定了代数的逻辑基础。在布尔的工作中，他运用逻辑的方法对代数的基本运算（AND、OR和NOT）进行了严格的定义。例如，AND的定义是，给定两个类，称它们为x和y，表达式xANDy表示由x和y的所有公共元素构成的集合。进一步，由xANDy表示为x和y的“逻辑积”，即xy。这是布尔的一个创造性贡献。这样，在严格定义的基础上形成布尔代数的三个公理：