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李善兰也是一位具有独创性的近代数学家，在一些数学研究中，匠心独运，取得了不少成果。他在自己的数学著作《方圆阐幽》中，论述了他独立创造的“尖锥术”。他用10条“当知”论述了“尖锥术”原理，并以圆为例说明“尖锥术”的内容。这些“当知”就是命题，有的实际上已经相当于定理。例如在第四条“当知”中指出：“当知诸乘方皆可变为面，并皆可变为线。”如果用现代数学的术语加以表述，可以这样说明：n为任何正整数，x为任何正数，x的n次方的数值可以用一个平面来表示，也能用一条直线段来表示。第十条为“当知诸尖锥既为平面，则可并为一尖锥”，说明同高的许多个尖锥可以合并为一个尖锥，这相当于定积分的某些原理。在《弦矢启秘》里，他用“尖锥术”论证了“正弦求弧背术”、“正切求弧背术”、“正割求弧背术”，运用了“尖锥术”证明了正弦、正切、正割的幂级展开式。这是李善兰在到上海之前，也是在西方微积分传入中国之前，他通过自己研究创造了相当于积分算法的“尖锥术”，并在圆面积、幂级数、对数原理方面予以正确应用。虽然他所创立的尖锥求积术，其理论还不够严谨，“但在微积分学未有中文译本之前，他的精心妙悟是具有启蒙意义的。”[3]正是由于他的数学研究已经接近了西方先进的微积分学的发展水平，才使他能够比较顺利地翻译西方近代数学著作。除了以上成果，李善兰还就“垛积术”进行了研究，“垛积术”是组合数学出现之前其内容属于组合数学范畴的一个研究领域。李善兰的《垛积比类》4卷就是研究这一问题的一部重要著作，书中有图、有表、有法，而图、表是其他书籍中所没有的。在此书中，李善兰归纳出闻名中外的“李善兰恒等式”，使他的数学研究达到了中国传统数学在这一领域研究的最高峰。