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通过一天一夜的侦查，FBI警员锁定了两名犯罪嫌疑人，他们是罗伯特的两个外甥：布朗和约翰，他们是罗伯特教授的遗产继承人，而且他们两人都在案发当晚来过罗伯特教授的家。20点30分左右，两人都各自回家去了。在此之前，两人分别都进去过书房一次。先是布朗在闲谈中，替罗伯特教授去书房取香烟。之后没多久他就走了。他走的时候，约翰正好去书房里取了本书，然后带着那本书也回去了。而罗伯特教授则是在两个外甥走后才走进书房，然而半个小时后，他就被人枪杀了。
当其他警员为此案而苦恼时，有一名叫做罗宾森的警员却盯着罗伯特上方的电灯看了很久，突然他发现罗伯特教授书房的灯是一种很特别的灯，这种灯，有两个开关，一个是普通的墙壁开关，一个是灯头开关，罗宾森十分兴奋地说：“我知道谁是凶手了，我知道凶手是怎么杀死罗伯特教授的了。”
案件侦破
杀死罗伯特教授的是他的外甥约翰。他从罗伯特教授家回去前，最后进入书房，他从书房出来时，将灯头上的开关给关上了。由于罗伯特书房的灯很特别，它是一种为保护灯的寿命而专门设计的，这种灯有两种开关，一种是普通的墙壁开关，一种是灯头开关，只有当灯头开关打开时，墙壁开关才管用，如果灯头开关是关闭的，只开墙壁开关，是无法开灯的。因此很多教授或作家都爱用这种灯头。当约翰将灯头开关关闭后，罗伯特进入书房，按墙壁开关打不开灯时，就自然而然地去开灯头开关，以他的身高，脚底下不用踩什么东西，就能够到灯头。所以，不管怎样，罗伯特教授都会站在电灯的正下方。所以，当凶手从书房的窗户外，看到电灯亮的瞬间，就能确定罗伯特教授肯定就在电灯的正下方，即使窗户不能映出影子，他也能瞄准射击。当然，书房的电灯在什么位置，他事先早已经测算好了。